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学科干货初中数学学习中的最常见的错误 [复制链接]

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一、学习方法方面的问题

1.做几何题时候不会做辅助线

原因:对于几何模型认识不充分

解决方案:每一种基本的几何模型都有定义、性质和判定三方面,要将这三方面知识熟记于心。一般来说应用的过程是:判定是哪种模型→此模型有何性质→此性质能不能直接用→若不能,则作辅助线体现其性质。

例如:平行四边形模型→对角线互相平分,对边平行且相等,对角相等。等腰三角形模型→三线合一。倍长中线模型→有三角形一边中点,可以考虑倍长中线构造全等。还有梯形的三类辅助线,都应该熟记。

2.考虑问题不全面,不会进行分类讨论

原因:

(1)对于题型本身掌握不好,没思路

(2)有些想法,不知道是否正确,不敢动笔;

(3)不会写过程;

(4)会做,懒得写。

解决方案:

(1)注意几种经常需要分类讨论的知识点,就函数自变量取值的范围,一次函数的k,b的正负性,平方根的双重性,直角坐标系中点的坐标与线段长度的转化等。

(2)学会讨论方法,把每一种情况都写下来,然后分别解出每种情况下的结果。

(3)注意分类之后的取舍,并不是所有情况都是正确答案,尤其是解分式方程和根式方程的时候,会出现增根,一定要检验。

3.自信心不足,不敢下手

二、学习习惯方面的问题

1.喜欢用铅笔

后果:过于依赖铅笔,习惯于没想好就下笔,导致考试时多次使用修改,卷面凌乱,当没有可涂改工具时不敢下笔写。

解决方案:除了画图,其他一律使用签字笔书写。除了笔误,由于思路不清或是方法错误导致的失误尽量不要用涂改带修改,标明错误,在一旁写下正确答案。一来,养成“慢想快写”的好习惯;二来,可以保留错误作为警戒;三来,强制自己的行文工整,否则会一团糟。

2.几何题用签字笔或圆珠笔在图上标注

后果:原图被涂改的一团糟,什么都看不清。

解决方案:改用铅笔画图,学会科学地标注相等的线段,相等的角,辅助线用虚线等。

3.看见题目,急于下手,结果思考不出来

后果:耗费了大量时间仍然没有做出题。

解决方案:这个时候同学们再读几遍题目,尤其是几何题,综合题。看清题目的已经条件,转化成自己理解的方式,同时将已知条件标注到图上。

4.计算粗心

后果:会做的题也做错。

解决方案:

1、解题时,严格按照步骤进行,写出详细过程;

2、做题要规范。对于易混、易错的知识要善于总结、积累,从而有针对性的进行练习。

三、学习态度方面的问题

1.简单题不愿做,难题不会做

后果:初二、初三的学习会直线下降。

解决方案:强迫自己认真完成每一道自己会做的题,认真思考每一道自己不会的题。保证会做的最对,不会的问会。毕竟,学习是自己的事情,学不好,最着急的是自己。记住,不要放弃。

2.做题不写过程

后果:

(1)不会写过程;

(2)不知道考试还有过程分;

(3)思考不严谨,导致做错或遗漏答案;

(4)难题没思路。

解决方案:

将思考的事情写成文字,用数学语言表述自己的思维过程。每一个步骤从何而来,有何作用,写在纸上才能看得清清楚楚。同时,锻炼书写能力以及适当的排版都是对考试有所帮助的。简单题多梳理思路,遇到难题才不会手忙脚乱,按部就班的分块解决每一部分,多锻炼思维的逻辑性才能做到目无全牛,条理清晰。

3.自我放弃

后果:成绩直线下降。

解决方案:

这种类型的学生主要是在数学学习中没有找到自我成就感,在这种情况下要学好数学,就需要自身努力,相信自己,但家长和老师的鼓励也是非常重要的。

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《西方确指》尽形修习,造极为则;念佛三昧,心力所成

菩萨曰:“心行处灭,是诸佛常住真心。心行处有,是众生生死业心。其间不容丝发。若汝等能绵密加工,使此心无些子空隙,方得几分相应。莫略做半年十月,便谓我能苦心修道。不知此正障道处,切宜慎之。又工夫虽加,若未到铜山铁壁,推不倒、移不动处,犹未是打成一片。切莫见些影响,便即歇手,是为半途之废,必至弃其前功,毫无所益。此又学道人大病,不可不知。要知佛法如大海,转入转深,断非小小知见之所能尽。应尽形修习,造极为则,切莫作容易想。”

好,请看下面。第三十五段:尽形修习,造极为则。就是对这个净土法门要发长远心:尽形寿修习这个法门,要把它修到登峰造极的程度才歇手。觉明妙行菩萨开示:心行处灭,是诸佛常住真心;心行处有,是众生生死业心。这个道理,大乘圆顿的经典常常是这样表达的:言语道断,心行处灭。心行就是我们的念头。这个生灭的念头没有了,灭尽了,“生灭灭已,寂灭现前”。那个寂灭是十方诸佛的常住真心。这常住真心有时候表现为佛性,有时候表现为一真法界,有时候表现为圆觉,有时候表现为无量光、寿。所以我们要体会常住真心,一定要达到无念的状态。那么“心行处有”,就是我们心里这个五蕴——尤其是受、想、行、识,念念不间断。有那个念头的话,这个有念的业识的心,就是我们众生无量劫以来在六道生死轮回的“业心”。所以是真心还是妄心,就是在有念和无念当中判断,这里面是不容一丝毫的差错。

我们明白这个道理,那么修行做功夫怎么做?就是要截断这种生死的业心。要像香象过河,截流而过。截流而过,我们念佛就得要“绵密”——净念相继,念念都是“阿弥陀佛、阿弥陀佛、阿弥陀佛、阿弥陀佛”,使这个念佛的心没有一点点“空隙”。你稍微有空隙,马上妄想、杂念乘虚而入。这个妄想、杂念不招自来,汹涌澎湃,这是无量劫以来的六尘缘影在我们内心的累积。所以一定要把这个空隙挡住,念念都是阿弥陀佛——净念相继,才有可能得到“几分相应”的功夫。这个功夫确实是要发长远心的,要累积起来的。这个心性上的功夫,不是你在外面作秀,做宣传广告。如人饮水,冷暖自知,你功夫用得是不是得力,用得是不是绵密,这是不能骗人的。做功夫一定要长远地去做,不能说念了半年或者十个月,就好像沾沾自喜:“你看看,我多么苦心修道,每天我要念多少。”你就是做了半年、十个月的功夫嘛,你就觉得很了不起了,甚至就想歇手不干了,这恰好就是障道之处。千万要避免这样的一个短期行为。

再就是,念佛功夫虽然精进,你念得比较长远,但是这个功夫如果还没有到“铜山铁壁,推不倒、移不动”的时候,还没有到“打成一片”的时候——我们确实念佛的功夫要取法于上,争取做到功夫成片。功夫成片不是说出来的,是做出来的。你要耕耘哪,你一天几万声佛号要雷打不动地去念。你无论是闭关还是打佛七,真正是要忘我地投入,使这句佛号在心性上像铜山铁壁一样的坚固啊。铜山铁壁的力量上来了,你虚妄的妄想、杂念,它就进不去。这样,念念都是清净的佛号,你才有功夫成片的可能性。你千万别说“我念念佛,好像得了点轻安,好像很舒服”,就认为功夫到家了,差不多了,就停下来了。这就是半途而废。你半途而废,必定是前功尽弃。为什么呢?古人把修行比喻成钻木求火。木头里面有火,但你钻木求火的这过程,得要有很大的耐心。你不能钻一钻就停下来,停下来,再拿起来钻:这个样不是猴年马月都不会成功吗?!所以钻木取火就是你盯着这个木头不断地钻,钻得有点“影像”——就是有点暖气了,有点温度了,但是你还要钻钻钻。钻得即将起火的前身,它还会冒烟。等冒烟的时候,还不是成功的时候,你还要继续钻钻钻,钻到“砰”它火起来了,你才成功了。如果你钻得火没有起来,只是有点温度,有点冒烟,你就停下来,它又冷了;冷了,你再钻。那不是前功尽弃吗?毫无利益吗?念佛也是啊。本来你这段时间念得很清净,念得比较好了,这时候你一放放个几个月,去忙世间的事业去了;等忙了一头雾水——心很散乱,想一想,再来念念佛;念一段时间,又觉得还不错,又放下来了,又去忙什么东西。你就等于是:钻木求火,火没有出来,老是给它中止。

这是凡夫众生修道的大病:得少为足。这是不可不知道的。要知道这个心性的修行:“佛法如大海”,你功夫用到一分,对佛法的理解就增进一分。佛法像深广的大海,你会觉得越进入就越深,永远找不到它的底,无有边涯。这佛的智慧无限深广,你怎么能说你修行一段时间就能到家呢?大家知道龙树菩萨,他是公元二世纪左右的一位上根利智之人,他原来没有接触佛法之前,所有外道的书籍、典籍都通达。他真是过目不忘,非常聪明:等他以后出家,在很短的时间当中把所有的佛经全都看完。看完了以后他就生了一念傲慢之心,觉得自己是不是可以另外立一个宗教做教主。大龙菩萨就怜悯他,怕他以这种傲慢心造孽,所以就方便引他到龙宫,打开龙藏让他看。龙树菩萨这一看:“哎呀!龙藏里面无量无边的佛经。”这时候他才知道佛法太深广了,他傲慢心才被降服下来了。《华严经》是龙树菩萨从龙宫诵出来的——大本、中本、小本。诵了一部小本的《华严经》,十万偈。翻译成中文是四万五千偈,我们八十一卷的《华严经》,不够小本《华严经》的一半。

所以这个佛法的大海,绝对不是凡夫那种鼠目寸光的知见所能穷尽的。现在我们在这世间修行佛法,为什么难?难就难在:第一,我们的知见狭劣,难以理解大乘佛法圆顿的奥义;第二,寿命短暂,你想,好不容易看点佛经,有点味道,但是寿命到了——死魔。所以我们在这个时代,要以谦恭的心尽形寿来修习净土法门,一定使修行这个法门到达一定的高度——这里讲“造极为则”。造极为则:事一心不乱、理一心不乱,作为我们的目标。这个目标,说实在话:我们要树立取法于上,但能不能达到?还是有相当的难度。事一心不乱是伏断见、思惑;理一心不乱都要破一品无明。有相当的难度,但我们也要尽量去做。所以对佛法的修行切莫作容易之想,就是最有智慧的人,他面对佛法的大海,都有兴叹之感,更何况一般根机的人。在这个时代我们发四宏誓愿——佛法无边誓愿学,我们要发这个愿,但在西方极乐世界才能真正兑现这个愿。

菩萨曰:“念佛三昧,是汝心大势力之所成,非由他致。今尔等念佛,昼夜不能如一,乱想犹复间真,皆是用心不得力处。”

好,请看下面。第三十六段:念佛三昧,心力所成。这谈念佛三昧问题。三昧是正受、正定的意思,能念的心、所念的佛打成一片,离开心意识,展示我们心性的全新境界。念佛三昧是我们一切净业行人所神往的一个境界。那这个境界是由什么所成就的呢?还是唯心而已,是由心的大势力所成就的,不是由其他的原因所导致的。这个心怎么有大的势力,就是我们要考量的。现在我们的心没有力量,叫做怯弱的众生,通身都是业力,都是烦恼,都是分别,都是执著。于是我们都是业识的心,是虚妄的心,它是没有力量的。这个心的大势力,就是我们自性的清净心——妙觉本明的心——显现出来了。它是无尽的宝藏,是从空性里面显发出来的巨大的力量。修心为什么要持戒?持戒,使我们心有力量的一个重要的功能。你不持戒,就是贪、瞋、痴,你行为就很邪僻,于是这个心就被你的业障障碍住了。那持戒使我们的心趋向跟道相应:对治贪、瞋、痴,就能够心比较清净,比较稳定。这时候心的力量上来了——心性力量。所以戒律——持戒,是有力量的。

那有持戒的力量,就会导致禅定的力量。禅定的功夫不可思议,那个定中都能有种种不同的神通——神通是从禅定里面出来的。那禅定尤其能开发自性的般若智慧。这个般若智慧力量就更大,所以比喻为金刚,能够摧毁一切——摧毁一切烦恼。当我们把烦恼、分别摧毁的时候,我们自性本具的真如——如来——的力量就现前了。我们戒、定、慧的修持,包括菩萨六度的修持——菩萨六度为什么要布施?布施就是破悭贪心。凡夫有悭贪心,它就遮盖了心性的力量,就使“我”怯弱。如果是布施了,悭贪心没有了,它力量上来了。常常发脾气,瞋恨的心一覆盖,没有力量了,所以要忍辱。这些都是让我们心得到解放、得到解脱的一些方法,而且必须要修行的方法。

好,那么念这句阿弥陀佛,是让我们的心得到大势力的最好法门。为什么呢?这句阿弥陀佛直接指向我们自性本体的一个生命的原型——就是无量光、无量寿,就直接撬动我们本元力量的源泉。无量寿证到了,无量光就现前了。无量光、寿就有穿透一切的大势力,就能让我们得到念佛三昧。你在念佛三昧当中就能见到阿弥陀佛的报身,就能获得阿弥陀佛的神通、光明、妙力的巨大加持,这时候六种神通、种种应化都能现前。所以我们了解这个,明了念佛就是修清净心,念这句名号就安立在无上正真之道。这句名号就是打开自性如来藏的金钥匙。以生灭心忆佛念佛,最后到达以念佛心入无生忍,这就是心的大势力从因到果的过程,也就是大势至菩萨所示现的专修念佛三昧的根大圆通的方法。大势至,你看这个名号就告诉我们:就通过念这个名号,得到心性的大势力,就叫大势至。由于他通过念佛打开了心性的大势,就能到达如来地。“至”就是到达,到达如来地,到达阿弥陀佛的刹土,所以就叫大势至。

所以我们一切专修念佛法门的人,以这个《大势至菩萨念佛圆通章》的方法去修行,我们每一个人也能成为大势至菩萨。菩萨开示:“汝等念佛,昼夜不能得到一心,妄想杂念常常还在间断,这都是念佛用心不得力的情况。”念佛不得力,妄想杂念常常汹涌,所以心性的力量也就很难显发出来,念佛三昧也就遥遥无期。

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